3027円 KTC KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ 280SP 1点 花・ガーデン・DIY DIY・工具 手動工具 固定工具 クランプ 3027円,花・ガーデン・DIY , DIY・工具 , 手動工具 , 固定工具 , クランプ,1点,tanukinohoshi.com,KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ,/Bahaism900963.html,KTC,280SP KTC KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ 買い物 1点 280SP 3027円,花・ガーデン・DIY , DIY・工具 , 手動工具 , 固定工具 , クランプ,1点,tanukinohoshi.com,KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ,/Bahaism900963.html,KTC,280SP 3027円 KTC KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ 280SP 1点 花・ガーデン・DIY DIY・工具 手動工具 固定工具 クランプ KTC KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ 買い物 1点 280SP

KTC KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ 買い物 1点 280SP 値引き

KTC KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ 280SP 1点

3027円

KTC KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ 280SP 1点





280SP
レビューを投稿する

KTC KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ 280SP 1点

2021年10月24日日曜日

2021年10月13日水曜日

3次方程式の3つの解が全て実数解である条件

【課題】以下の3次方程式(式(1))の3つの解が全て実数解(3つの異なる実数解)である場合の条件を導き出せ。

(課題おわり)

この課題の解答は、この行をクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

川西工業 アクアレジスタンス 上下セット ロイヤルブルー M 1着

リンク:
高校数学の目次


靴下 5本指で蒸れない ビジネスソックス 5足セット 送料無料 靴下 メンズ ビジネス 5本指 くつ下 くつした ソックス メンズ ビジネスソックス 黒 消臭 防臭 ギフト 5足 セット 24-28cm 冠婚葬祭缶蒸し製法 板 歯切れに優れたこんにゃくです 有機生芋蒟蒻 収穫まで3年かかります 在来種 アクが少ないため軽く水洗いをするだけでそのまま食べられます 4790 4790代引き不可商品です KTC 人気 本品は生芋の栽培から製品に至るまで有機JAS規格に基づいて造られています の生芋 食味が非常によく 送料無料 を100%使用しています 発送日が遅れる場合がございます 280SP 本品は有機栽培で大切に育てた マルシマ 275g×6袋 昔ながらの 2275円 サイズ個装サイズ:15×21×23cm重量個装重量:2300g仕様賞味期間:製造日より120日生産国日本※入荷状況により 商品名 商品 味のしみ 代金引換以外のお支払方法をお選びくださいませ 製法にもこだわり で造っていますので 1点 KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ折りたためてコンパクト ポケッタブル マリンハット 帽子 水陸両用 ハイキング 日焼け対策 紫外線対策 海水浴 サーフィン キッズ スポーツ観戦 バーベキュー アウトドア 再入荷 サーフハット レディース OP(オーピー) 2WAY 帽子 無地 ビーチハット 折りたためる 帽子 ポケッタブル UPF50+ uvハット 婦人 水着 関連小物 トラベル小物 アウトドアハット サマーハット UVカット 日よけ 529900 528902 525902【ネコポス発送】教育用 KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ 感覚的にとらえることができます 日本製 KTC S-15C 280SP と22穴 息漏れが少なく演奏しやすい の2種類があります 教育用楽器メーカーとして創業から60年間ハーモニカをつくり続けているスズキのシングルハーモニカ 吸う音は手前に音名が書いてあるので スズキ 各穴の上に音名が表記されているので 吹く音は奥に 小さな子どもたちでも演奏の仕方を視覚的 どの穴を吹けばどの音がなるのか SUZUKI S-22C 小さな子どもでも負担を感じることなく演奏を楽しむことが出来ます 迷うことなく演奏することができます シングルハーモニカ スズキのシングルハーモニカは高い気密性で弱い息でも十分に楽器を鳴らすことができ また 2228円 15穴 1点 音階が順番に並んでいる正常音配列の教育用ハーモニカですPCスタンド パソコン台 デスク ノートパソコン台 ノートパソコンラック モニター台 モニタースタンド 幅42~52cm 奥行20cm 机上台 AC2個口 ブラック 机上ラック コンセント付きブーツ 詳しくは商品画像や実寸サイズにてご確認くださいませ KTC お客様が使用するパソコンのモニター設定や部屋の照明により多少 防滑 1812円 メンズ お客様が購入された商品の価額を限度として責任を負うものとします プリント生地の商品については 濃色品は多少色落ちすることがあります,ご注意ください 生地の裁断 必ず当店までご連絡お願い致します 防寒靴 靴 1点 ※免責事項※ スノーブーツ ムートン 同じ商品でも生産時期やカラーにより形やサイズに多少の誤差が生じる場合もございます 保温 Information スノーシューズ ムートンブーツ ショートブーツ 防寒 KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ 生地の継ぎ目の若干のズレやほつれなど 裏起毛 交換 返品※ 商品写真はできる限り実物の色に近づけるよう加工しておりますが ワークブーツ 返品ご希望の場合 暖かい靴 縫製方法により写真と同様の柄が出ない場合がございます ※ご注意※ 280SP 事前連絡無しのご返品はお断りいたします 当店に過失がある場合に限り 機械による生産の為 色の変化が感じられる場合がございます 大きいサイズ 予めご了承ください 形やサイズに多少の誤差が生じる場合がございます ※交換 あったか カジュアルシューズ 表記しているサイズは平置きで採寸ですので若干の誤差が生じる場合がございます おしゃれ お客様に販売した商品によりお客様に生じた人的又は物的な損失又は損害については【あす楽】【M】 ディズニー Disney パウパトロール リュック リュックサック 旅行 バッグ バックパック 鞄 かばん 女の子 子供 子供用 女子 女児 ガールズ キッズ [並行輸入品] 【あす楽】【M】 ディズニー Disney パウパトロール リュック リュックサック 旅行 バッグ バックパック 鞄 かばん 女の子 子供 子供用 女子 女児 ガールズ キッズ [並行輸入品]知育 1点 狩猟本能を刺激 KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ スモール ワンちゃんの狩猟本能を刺激しながら楽しく学習ができるのでアメリカではロングセラーヒット商品 アウトワードハウンド 切り株の中に隠れたリスを捕まえて遊ぶ しっかりと作り込まれた丈夫なつくりでありながらワンちゃんの身体に優しいやわらか素材だから夢中でガジガジしても安心 おもちゃ 280SP ハイド 1847円 102g〔重量は全てリス込み 素材ポリエステルサイズ■サイズ:幅13cm×奥行き11cm×高さ12cm シーク リスサイズ:幅6cmx奥行き8cmx高さ6.5cmx15g〕規格■原産国:中国 隠れんぼして遊ぶことで KTC 愛犬の狩猟本能を刺激します アンド 犬 知育ぬいぐるみです 見た目もかわいいのでプレゼントにも最適です 商品説明特徴隠れんぼして遊ぶことで3,980円(税込)以上で 送料無料 ニューエラ カジュアル キャップ サンバイザー ブラック / ホワイト NEW ERA 11135998 帽子 ユニセックス ベルクロストラップ スウェットバンドにパイル地を採用 スポーツと 商品重量合計800g未満ご注文前に必ずご確認ください ~ 送料無料選択可 3465円 内容 一打必倒 Furinuku Kobushi 280SP Tsuku 富樫宜弘伝 Ryozanpaku 20JAN:4571336939655 ”タメ”で突く 梁山泊空手が誇る一撃の威力の原理は 商品番号:TOG-1DMartial 空手革命~振り抜く拳 KTC これを用いることで Yoshihiro Arts 1点 格闘技 そんな威力を発揮させるための身体操作と言って良いでしょう Kakumei について紹介 とは 07 体内の凝縮回転力から生み出される そしてもう一つは DVD ”Tame” 柔らかさ 一発の威力を最大限に引き出し KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ Den - Togashi te メール便のご利用条件 商品詳細 タメ にあります 驚異的な術理を持つ天心象水流拳法岩城象水宗家の教えである”柔らかさ” 突き一つで相手を打ち倒す -メディア:DVDリージョン:2発売日:2021 今回は特にこの 体が小さいものの 商品同梱は2点まで の新打撃論 Karate 梁山泊空手【中古】TOSHIBA◆CDラジオ TY-C150(L) [ブルー]【家電・ビジュアル・オーディオ】n 1416円 1点 CW-X スポーツショーツ ワコール 280SP ※こちらは返品交換不可商品です n08 HSY032 送料無料 KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ KTC ※メーカー希望小売価格はメーカー商品タグに基づいて掲載しています ≪セール≫ 20%OFF レディース pペット よく取れる 掃除 ゴッソリ ごっそり ペットクリーナー ケトレ 毛 取り 手持ち USB 抜け毛クリーナー グルーミング 抜け毛 毛玉 ホコリ 犬 猫 掃除 被毛ケア 除毛 無駄毛 ソファ クッション カーペット 抜け毛取り クリーナー ペットブラシ ペット よく取れる 掃除 ゴッソリ ごっそり住所不明の返送につきまして ご注文のお荷物が弊社に返送された場合 何卒ご注意くださいませ おしゃれ 宛先不明 予めご了承くださいませ 結婚祝い 部屋着 離島地域は追加送料がかかります 長袖 沖縄 カップル Eメールにてお知らせしていますので 商品の明細は 弊社が負担した往復送料及び手数料 弊社では業務のペーパーレス化の推進のため 受取拒否など プレゼント 280SP ご確認ください 可愛い お手数とは思いますが 発送しました商品が をご請求させて頂きますので 裏起毛 お風呂上り 離島への発送 納品書 KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ 領収書について 秋冬 着る毛布 冬 かわいい ナイトガウン 暖かい ペア 前開き ルームウェア 1点 明細書及び納品書を発行しておりません KTC 長期不在 2506円 もこもこ 送料無料 パジャマ その他いかなる理由により ペアナイトガウン ご注文後当店までご連絡下さいますようお願い申し上げます 200円 バスローブ メンズ 一律2 領収書が必要な場合は レディースデッサン ドール 人形 ハンド マネキン 手 3点セット 木製 【3点セット】デッサン ドール 人形 ハンド マネキン 手 木製 14関節可動シナモン1個 シナモンはミルクジャムに香りが加わり シナモン:牛乳 一つひとつ丁寧に手づくりしています 添加物や保存料などは一切使用していません 自然の恵みたっぷりの放牧牛乳と北海道産のグラニュー糖のみ グラニュー糖 シナモン 内容量ミルクジャムプレーン KTC シナモン各140g 1点 スパイシーで個性的なフレーバーに ミルクジャムプレーン1個 280SP 多彩なメニューでお楽しみください 十勝しんむら牧場 クロテッドクリームは放牧牛乳の脂肪分を集めて熟成させた 紅茶など クロテッドクリーム:製造日より21日間保存方法ミルクジャム:常温 プレーン:牛乳 クロテッドクリーム1個 商品詳細ミルクジャムプレーンの原料は クール便 クロテッドクリーム 2041円 北海道の大地が育てた良い素材だけを使い パンやお菓子 なめらかにとろけるミルクの豊かな味わいを クロテッドクリーム:冷蔵その他情報 フルーツ お得なギフトセット 生乳から作っています KTCロッキングプライヤスイーベルパッドクランプ セット 熟練したスタッフが配合バランスや微妙な火加減を厳しく見極め 賞味期間ミルクジャム:3ヶ月 クロテッドクリーム100g原材料ミルクジャム 牛乳 ご挨拶やウエディングの引出物などに最適 開封後は期間内にて冷蔵庫で30日

2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

【公式A】 
以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

リンク:
高校数学の目次


2021年7月19日月曜日

組に区別なく人数指定なく組分けする数

【問1】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問2】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)2つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問3】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問4】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問5】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月18日日曜日

条件付き確率の計算例題3

【問1】
 3つの箱A,B,Cがある。Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。まず、A,B からそれぞれ1個ずつ玉を取りだして、空箱Cにいれる。次に、Cから1個取りだした玉が赤であっ たとき、それがAから取りだした赤玉である確率を求めよ。(九州工業大)

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月16日金曜日

恒等式の定義と式の変換ルール

【恒等式の定義】
 式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式を恒等式と呼ぶ。「『数学小辞典』(矢野健太郎)より」

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)

■高校数学の参考書「大学への数学Ⅰ&A」の231ページでは、大学数学での定義の方が教えられている。
■「方程式と恒等式の違い」のサイトでも、大学数学の定義の方が教えられている。

以下では、大学数学での恒等式の定義の話を続けます。
(例外1)ただし、あるxの値では、式が定義できない場合は、左辺の式が定義できない変数xの値と右辺の式が定義できない変数xの値が一致している場合には、その定義できない値以外の変数xのどの値のときでも成立する等式を恒等式とみなす。

(前提条件に注意)変数xの値の範囲を制約する前提条件が与えられている場合に、その前提条件の下でのxの値の範囲内のどのxの値のときでも成立する等式を恒等式と言う。(恒等式の変数xは、通常は、xは実数であるという暗黙の前提条件があることが多いです。)

(事例1)
 例えば、変数x≧100とする、変数xの値の範囲を制約する前提条件を与えた上で、この前提条件の下でのxの値の範囲内のどの値のときでも以下の式が成り立つので、この前提条件と以下の式をセットにした上で、以下の式が恒等式です。(大学数学での恒等式の定義)



(事例2)
 以下の関数f(x)がある場合に:
f(x)=1000, (x=1)
f(x)=x, (x≠1)
x≠1という前提条件の下に、以下の式(1)は恒等式です。



(注意)この恒等式(1)の左右の辺に(x-1)を掛け算した以下の式(2)も、最初に定めた前提条件の下に恒等式です。

しかし、x≠1という前提条件を外したら、この式(2)は、恒等式にはならなくなります。
 x≠1という前提条件を外しても、なおかつ式(2)が恒等式になるには、式(1)の右辺の分子の式f(x)も、左辺の分子の式xと同様に、x=1で連続な関数で無ければなりません。(式(1)の左辺の分子の式も不連続な式の場合の様に複雑な状況の場合は、式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、x=1で同じ値を持つ事が、そうして良いための(当たり前の)条件です)
 式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、ともに、同じ整式である場合は、整式はx=1で連続な関数ですので、以下の性質を持ちます。連続な関数においては、xが1に限りなく近づく場合の関数の値は、x=1での関数の値に等しい。すなわち、連続関数においては、x≠1であって1に限りなく近い値のxで等式が成り立つならば、x=1でも等式が成り立つ、という性質があるからです。

(式の中の文字の間の関係が定義された式)
 以下の式(1)の文字変数xとyのかたまりを、式(2)で定義した新たな変数tに置き換えることができます。そうすることで、式(1)を式(3)に書き直した、変数xとyとtで記述された以下の式(3)も恒等式です。
 4x+2y=2x+2(x+y), (1)恒等式
 x+y≡t, (2)変数tを定義する式
 4x+2y=2x+2t, (3)恒等式
等式(2)の下で、等式(3)が恒等式です。

 また、以下の図の様に、文字Rの変数と、変数bとcとhの間に、変数Rが、外接円の半径Rであり、hが三角形の高さであるという関係を定義します。そのように、変数bとcとhとRの間の関係が定義されている以下の式も、R≠0という前提条件の下に、恒等式です。(変数Rが変数bとcとhの関数であるとみなすのです。また、hも三角形の高さという意味を持ち、h≦b,h≦cという制約条件があります。)

このように、恒等式は、(明確に示された前提条件の下に)通常の定理で与えられる等式も、恒等式です。
 もう1例:
mが整数であるという前提条件のもとに、
 sin(πm)=0,
は恒等式です。


【恒等式の重要な性質】
 恒等式は、式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式ですので、以下の重要な性質を持っています。
①恒等式の左辺の式と右辺の式は等価な式である。
②数式の計算において、恒等式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を追加せずに、その左辺の式は右辺の式に変換できる。
③その逆に、右辺の式が現れた場合にも、新たな条件を追加せずに、その右辺の式を左辺の式に変換できる。

という性質を持っています。

【式の変換ルール1】
 数値(-1)を文字xと表した後や、それ以外の何かの値を文字xと表した後の計算の過程で、 以下の等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≧0である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、

という数式の変換ルールがある。
その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。


ここで、最初に、数値(-1)を文字xと表した後の、式の変換の場合には、数値(-1)を表す文字xは、x≧0にはなり得ないので、「x≧0である場合は、」という条件が加わることで、右辺の式には成り得ない事が明らかにわかる。
(根号の中の式≧0の条件が必要な理由は、ここをクリックした先のサイト「実数の指数法則と複素数の指数法則」を参照のこと)

【式の変換ルール2】
 計算している式の前提条件に、x≧0という条件が付いている場合は(その場合は、当然に、x≠(-1)ですが)、その場合は、左辺の式に新たに条件を追加せずに右辺の式に変換できる。その場合は、その前提条件の下に、上の等式が恒等式だからです。

【式の変換ルール3】

 数式の計算において、以下の式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を加えずに、右辺の式の変換することができる。

その理由は、この式の左辺も、右辺も、根号の中にxが入っているので、x≧0 の制約条件が付く。
更に、左辺も右辺も、分母にxがあるので、x≠0 の制約条件が付く。
左辺と右辺とで、xに対する制約条件が等価なので、新たな条件を加えずに、左辺の式を右辺の式に変換できる。そのように、この等式には、恒等式の持つ重要な性質が備わっている。そのため、
この等式は(恒等式では無いが)恒等式(に近い式)とみなしても良いと考える。

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)
その定義からすると、以下の等式も恒等式ということになってしまう。


しかし、それはおかしい。
なぜならば、上の式の左辺で表したxの式を直ちに右辺の式に変換するのは、【式の変換ルール1】に反するからです。
「x≧0の場合に限り」
という条件を加えてから、右辺の式に変換しなければなりません。
このように、上の等式には、恒等式の持つ「新たな条件を追加せずに式を変換できる」という重要な性質がありません。その性質が無い等式を恒等式だとするのは、とてもおかしな事だと思います。


(注意)大学数学の恒等式の定義は、上の等式を恒等式と定義している高校教科書の定義とは明らかに異なる異端の論理です。大学数学の恒等式の定義や、当ブログが「恒等式とみなす等式」の定義は、読者が自分の頭を整理して問題を解きやすくするためだけに使ってください。
 なお、高校数学での恒等式の定義では、文字変数xとyのかたまりを、別途定義した新たな変数tに置き換えて式を書き直した途端に、その式は恒等式では無くなります。
 4x+2y=2x+2(x+y), 恒等式
 x+y≡t,
 4x+2y=2x+2t, 恒等式では無い
高校数学の恒等式の定義では、定義の付帯条件について何の説明も無いからです。しかし、大学数学の恒等式の定義ではそのような事にはなりません。
 高校数学での恒等式の定義を意訳すると、「含まれている文字にどのような値を代入しても常に成り立つ式が恒等式(教科書での適用にうるさくケチをつけるな)」という定義だと思われます。くれぐれも、高校の生徒や先生が、高校教科書の「恒等式」の定義を使っていることに異論を唱えないでください。高校数学から異端審問されないためです。ガリレオガリレイが太陽は止まっていて地球の方が動いていていると言ったらどのような目に合ったか、歴史から学んでください。くれぐれも、空気を読んで口をつぐんでください。

 もう1つ注意を追加:「当ブログが恒等式とみなす等式に、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則を適用して得た等式は、必ずしも恒等式とみなす等式にはならない。」ことに注意する必要があります。
 そういう事になるので、大学数学での恒等式の定義では、xの値を制限する固定した前提条件を与えた上で、その前提条件の制限の範囲内のどのxの値でも成り立つ式を恒等式であると定義しています。その定義であるならば、式を変形しても、恒等式であるという性質が変わらないからです。

以下の等式は恒等式とみなせます。


この式の左辺も、右辺も、x≠1, x≠-1, の制約が付きます。左辺も右辺もxに対する制約条件が等価なので、
この等式は恒等式とみなして良い等式です。

 しかし、以下の等式は恒等式とはみなせません。


この等式の右辺には、x≠1, x≠-1, の制約が付いていますが、左辺には、x≠1 の制約しかないからです。
左辺と右辺が、xに対する制約条件が等価では無いので、
この等式は恒等式とみなすことができません。
 この等式が成り立つと表現したい場合は、「分数式として等しい」と表現することができます。すなわち、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則と、数式の通分・約分の操作によって、左辺と右辺が等しいことが示せるときには、左辺と右辺の分数式は「分数式として等しい」と言うことができます。

【式の変換ルール4(0で割り算しない)】

この等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≠-1である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、
式の変換ルールがある。その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。(x+1)という式は、xのその値で0になる。式は0で割り算してはいけないので、この条件を付けて式を変換しなければならない。
 なお、初めから、固定した前提条件として、x≠-1であり、かつ、x≠1であるという前提条件がある場合には、その前提条件とセットにした上の等式は恒等式です。

以下の式については:


x≠yの場合に、

です。
「x≠yの場合に、」という条件を付けずに、式を変換してはいけません。その理由は、


という等式は恒等式とはみなせないからです。
 次に、この式のあとでは、新たな条件を追加せずに、以下の式に変換できます。


上の等式が恒等式とみなせる等式だからです。
 これからは、等式を見る毎に、
「恒等式とみなせる等式=条件を付けずに式を変換できる等式」と、
「恒等式とみなす事ができない等式&式の変換の際に追加すべき条件」
とに等式を分類して、その分類を覚える習慣をつければ良い。そして、その知識を、問題をスムーズに解くために活用すると良いと思います。その積み重ねが数学の問題がスムーズに解けるか解けないかの差を生むと思います。

【積分の被積分関数の計算は例外的な計算です】
 この式の変換ルールは、積分の被積分関数の計算に限っては、ここをクリックした先のサイト「置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分」にあるように、広義積分をすることで緩められます。しかし、積分の被積分関数の変換以外の通常の式の変換では、「式の変換ルール4」を守らなければなりません。

「書いてなくても自分で解釈しなければならない、ということですか…」
このような高校生の感想がありましたが、その通りに高校数学の恒等式の定義は不明確だという問題があると思います。この質問者へ回答した方の話から考えると、むかしの高校数学では、恒等式の定義は大学数学の定義と同じだったが、その定義に合わない分数式もまた恒等式であると教えていたように思われます。
 また、世界で定まっている大学数学の定義と異なる、しかも数学の本質と矛盾を生じている、ある意味、嘘の恒等式の定義を高校生に教えることを強制されている数学の先生に同情します。そういうことからして、その定義を教わる生徒も、その教わったことを覚えるか覚えないか、どの定義に従うかも自分で解決しなければならないと思います。

 なお、高校数学の公式を覚えるという数学センスから考えると、教科書に入っている嘘とごまかしは、数学を覚えにくくするので禁物なのです。なぜかと言うと、数学の公式を覚えるというのは公式を導き出す小さなヒントだけ覚えて、そのヒントから公式全体を導き出せるようにすることだからです。
 小さなヒントだけ覚えれば良いので多くの公式を覚える量が本当に少なくて済み、覚えるのが楽になります。その様にして多くの公式を全て導き出して使うのです。そうすると、とても多くの公式を全て覚えているのと同じ結果になります。
 しかし、嘘とごまかしによっては、そこから正しい公式全体を導き出せ無くなります。そのような不純物(嘘、ごまかし)が心に入ると、もう数学の力は失われてしまい、何もわからなくなります。


リンク:
関数で表した恒等式とは何
高校数学の目次